Massebalanse med et umålt forbruk
$$\Delta L_t \;=\; \sum_{k\in\mathcal{S}} \beta_k\,\bar Q_{k,t} \;+\; \gamma_{h(t)} \;+\; \varepsilon_t,\qquad \beta_k \ge 0$$
$$\mathcal{S} = \arg\min_{\mathcal{S}}\; n\ln\hat\sigma^2_{\mathcal{S}} + |\mathcal{S}|\ln n,\qquad \hat A = \frac{\Delta t}{\hat\beta}$$
Hvilke strømmer som fyller en tank, funnet med ikke-negative minste kvadraters metode, bygget opp én strøm om gangen så lenge informasjonskriteriet blir bedre; byens forbruk, som ingen måler ved tanken, er ett nivå per time i døgnet. Koeffisienten er tankens tverrsnitt, og residualen er en alarm med en fysisk årsak.
C-Town, et simulert referansenettverk, mot sin egen hydrauliske modell: område T2 innenfor 5 % og T5 innenfor 2 % der én pumpe forsyner én tank. 4 av 5 merkede angrep ved 1,9 timer med falske alarmer i uka.
En effektfaktor estimert fra hele vinduet
$$S_t = \sqrt{3}\,V_t I_t, \qquad S_t^2 - P_t^2 = \tan^2\!\varphi\;P_t^2$$
$$\widehat{\tan^2\varphi} = \frac{\sum_t \left(S_t^2-P_t^2\right)P_t^2}{\sum_t P_t^4},\qquad (\hat\tau_V,\hat\tau_I,\hat\tau_P) = \arg\max_{\tau\in\{-1,0 1\}^3} R^2$$
En rå måler er en rett linje, \(y = a x + b\). Å løse trekanten måling for måling betyr å ta roten av en liten differanse mellom to store tall; å estimere én konstant fra alle målingene gjør det ikke. Partnere fra to historians stilles sammen av selve loven, og en dekoding brukes bare hvis \(\operatorname{se}(\hat a)/|\hat a| \le 0,02\) og \(\cos\hat\varphi \in [0,5, 1]\).
Holdt utenfor: 28 av 29 lovbaserte dekodinger riktige innenfor 2 % av fullt skalautslag, blant 488 rå målere.
En balanse, og testen på at en måler hører til den
$$T_t = s\sum_{i\in\mathcal{P}} I_{i,t} \;+\; s\,(a x_t + b) \;+\; \varepsilon_t$$
$$\operatorname{CV}\!\left(\hat c_{\mathcal{P}}\right) \le 0,03, \qquad 1 - R^2_{\,x\in} \;\le\; 0,2\,\bigl(1 - R^2_{\,x\notin}\bigr)$$
Kirchhoff ved en samleskinne, masse ved en samlestokk, varme ved en kjøler: leddene i en ekte balanse deler én koeffisient, og det skiller en lov fra en tilfeldighet. En rå måler tas med bare hvis balansen brytes når den utelates. Uten den testen ga anleggene som ble holdt utenfor gale dekodinger som utviklingsanleggene aldri viste.
Holdt utenfor, mot metoden den erstattet: 2 målere rettet, 0 ødelagt.
Normalen lært én gang, holdt opp mot flåten
$$z_{j,t} = \frac{x_{j,t}-\mu_{j,h(t)}}{\sigma_{j,h(t)}} \;-\; \operatorname{med}_{i\in\mathcal{F}(j)} z_{i,t}$$
$$r_{j,t} = x_{j,t} - f\!\left(x_{\mathcal{N}(j),t},\,x_{j,t-1},\,x_{j,t-2}\right)$$
$$\text{alarm} \iff |r_{j,t}| > 3\,q_{0,999}\ \text{i tre målinger på rad}$$
To detektorer. En drift: hver måling mot sin normal på den timen, lært fra starten av historikken og aldri rullet fremover, minus det søsknene av samme slag gjorde. Et sprang: residualen fra en prediksjon ut fra målingene kompilatoren sier den er koblet til, og den må vedvare før den teller.
Plantede feil, holdt utenfor: 25 av 30 maskiner med feil, 1,0 friske flagget per anlegg. På vannangrepene fanget grafen 5 av 5 ved 7,7 falske timer i uka, en dyp autoenkoder 5 ved 69.
Å plassere en måler etter hva den beveger seg med
$$w_{ij} = \max_{0\le\ell\le 3}\bigl|\rho_{ij}(\ell)\bigr|, \qquad \hat u(j) = \arg\max_{u}\sum_{i\in\operatorname{top}_k(j)} w_{ij}\,\mathbf{1}[u_i = u]$$
Hver serie standardiseres først, noe som visker ut en rå målers ukjente skala og nullpunkt, slik at en grumsete eksport leses på samme grunnlag som en ren. Sammenlignet med partiell avhengighet, et nevralt nett og en transformer med målere som tokens, trent med maskert modellering.
Tennessee Eastman, et kjemisk anlegg, gjort grumsete tre ganger: 62 % av målerne plassert på riktig enhet med korrelasjon, 61 % med transformeren, mot omtrent en fjerdedel ved tilfeldighet.